L'allongement d'une aile ou d'une pale se calcule par la formule AR = b² / S : le carré de l'envergure divisé par la surface. Plus il est grand, moins l'aile perd d'énergie en bout, et meilleure est sa finesse. Pour une aile rectangulaire de corde constante, il se réduit au rapport de l'envergure à la corde. C'est un nombre sans unité, qui s'applique aussi bien à une aile qu'à une voile ou à une pale d'hélice.

Au sommaire :

• Définition de l'allongement
• Les performances des profils : un allongement infini
• L'effet d'un allongement fini
• Allongement, forme et tourbillons

1 : Formule de l'allongement d'une aile et valeurs courantes

Parmi les paramètres géométriques d'une aile, l'allongement est l'un des plus importants. Nous le définissons comme le rapport entre le carré de l'envergure b et la surface S de la projection de l'aile :

AR = b² / S

avec b l'envergure (m) et S la surface de l'aile (m²). L'allongement est un rapport : il n'a pas d'unité.

Pour une aile rectangulaire, dont la corde c est constante le long de l'envergure, S = b·c et l'allongement devient AR = b / c. Exemple hypothétique : une aile de 10 m d'envergure et de 1 m de corde a une surface de 10 m² et un allongement de 100 / 10 = 10.

Les valeurs courantes se classent par vitesse de vol : de 20 à 40 pour les planeurs et les ultralégers, de 6 à 10 pour les avions de vitesse petite ou moyenne, de 2 à 3 pour les avions supersoniques. L'allongement diminue quand la vitesse de l'avion augmente.

2 : Performances 2D d'un profil : l'allongement infini

Les profils d'aile dont on donne les performances sous forme de coefficients Cx et Cz (Cd et Cl en anglais) sont dits d'allongement infini : leurs performances sont données sans les pertes en bout d'aile. Quand les essais en soufflerie dont on extrait ces coefficients sont réalisés, les bouts de l'aile d'essai reposent entre deux plaques qui annulent les pertes de bout d'aile.

Une aile d'essai entre deux plaques : aucun fluide ne contourne les bouts, comme sur une aile infinie.

Certains avions ont même été équipés de bancs de mesure pour des profils d'aile, où des plaques encadrent le profil pour simuler une aile de longueur infinie.

Un avion équipé d'un dispositif d'essai de profil au-dessus de la voilure.

Les performances d'un profil sont donc données pour une aile d'envergure infinie, donc d'allongement infini. Nous les appelons aussi performances 2D, pour les distinguer des performances 3D qui tiennent compte de la nature finie de l'aile ou de la pale réelle.

3 : Effet de l'allongement sur la finesse (polaires d'Eiffel)

La courbe d'Eiffel ci-dessous montre l'impact de l'allongement sur une aile, une voile ou une pale de longueur finie. Elle donne les coefficients 3D de portance Cz et de traînée Cx pour des plaques courbes de différents allongements.

Polaires d'Eiffel : plus l'allongement augmente (6/1 contre 1/3), plus la courbe se redresse, c'est-à-dire plus la portance obtenue coûte peu de traînée.

La qualité d'une aile, c'est sa finesse, rapport de la portance à la traînée. La plaque d'allongement 6/1 donne la meilleure finesse : c'est la plaque au plus fort allongement qui offre le meilleur rendement.

La même tendance se lit sur une polaire de voiles, tracée pour quatre allongements (AR = 6, 3, 1 et 1/3).

Polaire de voiles pour quatre allongements : la voile la plus allongée (AR = 6) monte le plus droit, avec le moins de traînée par unité de portance.

Retenons-le au moment de la construction d'une aile, d'une voile ou d'une pale d'hélice : l'allongement est synonyme d'économie d'énergie.

4 : Allongement, forme de l'aile et tourbillons en bout d'aile

Le calcul des pertes de bout de pale prédit les performances 3D d'une aile à partir des performances 2D de ses profils. Il tient compte de l'allongement et de la distribution des tourbillons, qui se forment surtout en bout de pale mais dont l'influence couvre une grande partie de l'aile.

Les quatre ailes ci-dessous, schématisées dans Heliciel, comparent deux allongements pour deux formes d'aile.

Vidéo Heliciel, épisode 14 : concevoir et façonner un foil (8 min 12). Allonger le foil de 1 m à 1,3 m fait monter sa finesse de 28,5 à 30,3 ; cordes, profil et génératrice complètent l'étude. Page de l'épisode	Aile rectangulaire de longueur 9 mètres Allongement= 18 Finesse (Portance/Traînées) =32
Aile pointue de longueur 2 mètres. Allongement= 5 Finesse (Portance/Traînée) =19.	Aile pointue de longueur 9 mètres. Allongement= 33 Finesse (Portance/Traînée) =36

La finesse passe de 16 à 32 pour l'aile rectangulaire quand l'allongement passe de 4 à 18, et de 19 à 36 pour l'aile pointue quand il passe de 5 à 33.

Pour aller plus loin, nous pouvons approfondir la théorie de l'aile d'envergure finie, fondée sur la méthode de distribution des tourbillons, ou revoir les notions de base sur les ailes, hydrofoils et voiles.